2021成考高起点《理科数学》考点习题：直线与简易逻辑

     1[.单选题]分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD()。

　　A.相交

　　B.平行

　　C.是异面直线

　　D.垂直

　　[答案]C

     2[.单选题]两条直线是异面直线的充分条件是这两条直线()。

　　A.分别在两个平面内

　　B.是分别在两个相交平面内的不相交的直线

　　C.是分别在两个相交平面内的不平行的直线

　　D.分别在两个相交平面内，其中一条与这两个平面的交线相交于一点，而另一条不过这个点[答案]D

　　[解析]

     3[.单选题]抛物线y²=2px上任意一点与焦点连线中点的轨迹方程是()()。

　　A.y²=2p(x-p/2)

　　B.y²=2p(x-p/4)

　　C.y²=p(x-p/2)

　　D.y²=p(x-p/4)

　　[答案]D

    4[.单选题]平面内有12个点，任何三点不在同一直线上，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画三角形()。

　　A.36个

　　B.220个

　　C.660个

　　D.1320个

　　[答案]B

　　5[.单选题]若点(4，a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3，则a的取值范围是()。

　　A.(0，10)

　　B.[0，10]

　　C.(10，30)

　　D.(-10，10)

　　[答案]B

     6[.单选题]曲线y=x3+2x-1在点M(1，2)处的切线方程是()。

　　A.5x-y-3=0

　　B.x-5y-3=0

　　C.5x+y-3=0

　　D.x+5y-3=0

　　[答案]A

     7[.单选题]以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是()。

　　A.(x+2)2+y2=16

　　B.(x+2)2+y2=4

　　C.(x-2)2+y2=16

　　D.(x-2)2+y2=4

　　[答案]C

　　[解析]抛物线y2=8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x=-2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r=4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x-2)2+y2=16。答案为C。

    8[.单选题]圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是()。

　　A.9

　　B.8

　　C.7

　　D.6

　　[答案]B

     9[.单选题]设F1和F2为双曲线x²/4-y²=1的两焦点，点p在双曲线上，则||PF1|—|PF2||=()。

　　A.4

　　B.2

　　C.1

　　D.

　　1/4

　　[答案]A

    10[.单选题]抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是()。

　　A.(9，6)

　　B.(9，±6)

　　C.(6，9)

　　D.(±6，9)

　　[答案]B

    11[.单选题]下列四个命题中正确的是()。

　　①已知a，b，c三条直线，其中a，b异面，a//c，则b，c异面。

　　②若a与b异面，b与c异面，则a与c异面。

　　③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。

　　A.③④

　　B.②③④

　　C.①②③④

　　D.①②

　　[答案]A

　　[解析]①b与c可相交，②a与c可以有平行、相交、异面三种位置关系。答案为A。

    12[.单选题]过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点，且垂直于直线L：6x-2y+5=0的直线方程是()。

　　A.x-3y-2=0

　　B.x+3y-2=0

　　C.x-3y+2=0

　　D.x+3y+2=0

　　[答案]B

    13[.单选题]抛物线y=ax²的准线方程是y=2,则a=()。

　　A.1/8

　　B.-1/8

　　C.8

　　D.-8

　　[答案]B

     14[.单选题]已知圆的方程为x2+y2-2x+4y+1=0，则圆上一点到直线3x+4y-10=0的最大距离为()。

　　A.6

　　B.5

　　C.4

　　D.3

　　[答案]B

    15[.单选题]在△ABC中，已知AB=5，AC=3，∠A=120°，则BC长为()。

　　A.7

　　B.6

　　C.√20

　　D.√19

　　[答案]A

    16[.单选题]抛物线x=-1/2y²的准线方程是()

　　A.x=1

　　B.y=1

　　C.x=-1

　　D.y=-1

　　[答案]A